数学分析（Mathematical Analysis）发展自微积分（Calculus），微积分是数学分析中最古老、最基本的学科分支。数学分析一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。尽管数学分析只是数学的一个分支，但其应用范围非常广泛，几乎是所有高等数学的基础。

数学分析17世纪由牛顿和莱布尼兹分别独立创立，19世纪经柯西和魏尔斯特拉斯完善奠基成型。从牛顿开始就将微积分学及其有关内容称为分析。其后，微积分学领域不断扩大，但许多数学家还是沿用这一名称。时至今日，许多内容虽已从微积分中分离出去，成了独立的学科，而人们仍以分析统称之。数学分析也简称为分析。*(1)

分支领域

数学分析在当前被分为以下几个分支领域：

实分析：是对于实值函数的微分和积分进行形式严谨（formally rigorous）的研究。这包括对极限、幂级数和测度的研究。

泛函分析：研究函数空间和介绍例如巴拿赫空间以及希尔伯特空间的概念。

调和分析：处理傅里叶级数以及其抽象。

复分析：是对从复平面到复平面的复数可微函数的研究。

大学排名

2014USNEWS美国大学数学分析排名：

排名	学校	学校英文名	州/城市
1	普林斯顿大学	Princeton University	Princeton, NJ
2	加州大学伯克利分校	University of California–Berkeley	Berkeley, CA
3	加州大学洛杉矶分校	University of California–Los Angeles	Los Angeles, CA
4	芝加哥大学	University of Chicago	Chicago, IL
5	纽约大学	New York University	New York, NY
6	麻省理工学院	Massachusetts Institute of Technology	Cambridge, MA
7	斯坦福大学	Stanford University	Stanford, CA
8	密歇根大学安娜堡分校	University of Michigan–Ann Arbor	Ann Arbor, MI
9	哈佛大学	Harvard University	Cambridge, MA
10	威斯康辛大学麦迪逊分校	University of Wisconsin–Madison	Madison, WI
11	德克萨斯大学奥斯汀分校	University of Texas–Austin	Austin, TX
12	加州理工学院	California Institute of Technology	Pasadena, CA
12	耶鲁大学	Yale University	New Haven, CT
14	明尼苏达大学双城分校	University of Minnesota–Twin Cities	Minneapolis, MN
15	康奈尔大学	Cornell University	Ithaca, NY
16	哥伦比亚大学	Columbia University	New York, NY
16	印第安纳大学伯明顿分校	Indiana University–Bloomington	Bloomington, IN
18	布朗大学	Brown University	Providence, RI

*(2)

参考资料：

(1)数学分析维基百科

(2) Mathematical analysis Wikipedia

(3) US NEWS Mathematical analysis Rankings 2013/14 USNEWS排名

学校列表

美国

本科

综合性大学（非完全列表）：

莱斯大学

研究生

非完全列表：

加州大学洛杉矶分校	麻省理工学院	伊利诺伊大学厄本那-香槟分校
北卡罗来纳大学教堂山分校	佛罗里达大学	密苏里科技大学
西北大学	南加州大学	俄亥俄州立大学
普渡大学西拉法叶分校

数学分析（Mathematical Analysis）
常见学位	BS、MS、PhD
是否签证敏感	否
高中课程准备	理科
专业领域	理科
美国第一大学	普林斯顿大学 *(4)