数学分析（Mathematical Analysis）发展自微积分（Calculus），微积分是数学分析中最古老、最基本的学科分支。数学分析一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。尽管数学分析只是数学的一个分支，但其应用范围非常广泛，几乎是所有高等数学的基础。目前在美国大学的数序分析专业排名里，普林斯顿大学排名第一。
数学分析17世纪由牛顿和莱布尼兹分别独立创立，19世纪经柯西和魏尔斯特拉斯完善奠基成型。从牛顿开始就将微积分学及其有关内容称为分析。其后，微积分学领域不断扩大，但许多数学家还是沿用这一名称。时至今日，许多内容虽已从微积分中分离出去，成了独立的学科，而人们仍以分析统称之。数学分析也简称为分析。*(1)
分支领域：
数学分析在当前被分为以下几个分支领域：
实分析：是对于实值函数的微分和积分进行形式严谨（formally rigorous）的研究。这包括对极限、幂级数和测度的研究。
泛函分析：研究函数空间和介绍例如巴拿赫空间以及希尔伯特空间的概念。
调和分析：处理傅里叶级数以及其抽象。
复分析：是对从复平面到复平面的复数可微函数的研究。
大学排名：
2014USNEWS美国大学数学分析排名：
| 排名 | 学校 | 学校英文名 | 州/城市 |
| 1 | 普林斯顿大学 | Princeton University | Princeton, NJ |
| 2 | 加州大学伯克利分校 | University of California–Berkeley | Berkeley, CA |
| 3 | 加州大学洛杉矶分校 | University of California–Los Angeles | Los Angeles, CA |
| 4 | 芝加哥大学 | University of Chicago | Chicago, IL |
| 5 | 纽约大学 | New York University | New York, NY |
| 6 | 麻省理工学院 | Massachusetts Institute of Technology | Cambridge, MA |
| 7 | 斯坦福大学 | Stanford University | Stanford, CA |
| 8 | 密歇根大学安娜堡分校 | University of Michigan–Ann Arbor | Ann Arbor, MI |
| 9 | 哈佛大学 | Harvard University | Cambridge, MA |
| 10 | 威斯康辛大学麦迪逊分校 | University of Wisconsin–Madison | Madison, WI |
| 11 | 德克萨斯大学奥斯汀分校 | University of Texas–Austin | Austin, TX |
| 12 | 加州理工学院 | California Institute of Technology | Pasadena, CA |
| 12 | 耶鲁大学 | Yale University | New Haven, CT |
| 14 | 明尼苏达大学双城分校 | University of Minnesota–Twin Cities | Minneapolis, MN |
| 15 | 康奈尔大学 | Cornell University | Ithaca, NY |
| 16 | 哥伦比亚大学 | Columbia University | New York, NY |
| 16 | 印第安纳大学伯明顿分校 | Indiana University–Bloomington | Bloomington, IN |
| 18 | 布朗大学 | Brown University | Providence, RI |
*(2)
参考资料：
(1)数学分析 维基百科
(2) Mathematical analysis Wikipedia
(3) US NEWS Mathematical analysis Rankings 2013/14 USNEWS排名
